표준편차: 데이터가 평균으로부터 얼마나 퍼져 있는지를 수치로 나타낸 값
쉽게 말하면:
- 표준편차가 작다 → 데이터가 평균 근처에 몰려 있음 (일관성이 높음)
- 표준편차가 크다 → 데이터가 평균에서 멀리 떨어진 값들이 많음 (변동성이 큼)
예시로 이해해보기:
A | 70 |
B | 70 |
C | 70 |
- 평균 = 70, 표준편차 = 0
→ 모두 같은 점수, 흩어짐 없음
A | 60 |
B | 70 |
C | 80 |
- 평균 = 70, 표준편차 ≈ 8.2
→ 평균은 같지만 점수가 흩어져 있음
표준편차의 특징:
- 단위가 평균과 같음
→ 성적의 표준편차는 "점수", 키의 표준편차는 "cm"
- 분산(variance)의 제곱근
→ 분산은 평균에서 얼마나 떨어졌는지를 제곱해서 평균 낸 값
→ 표준편차는 그것의 제곱근이라 실제 단위와 맞춰줌
- 정규분포와의 관계
- 정규분포라면:
- 평균 ± 1 표준편차: 전체의 약 68%
- 평균 ± 2 표준편차: 약 95%
- 평균 ± 3 표준편차: 약 99.7%
- 정규분포라면:
학생 50명의 성적을 정리할 때도 표준편차는 의미가 있음.
표준편차는 반드시 모집단이 커야만 의미가 있는 것은 아님.
핵심 개념 정리:
- 표준편차는 "분산의 정도"를 나타내는 통계량.
→ 즉, 데이터가 평균으로부터 얼마나 퍼져 있는지를 알려주는 지표.
- 50명은 충분히 의미 있는 수입니다.
- 통계학적으로 30명 이상이면 일반적으로 "큰 표본(n > 30)" 으로 간주합니다.
- 특히 성적처럼 연속형 자료에서는 50명 정도면 분포를 분석하고 비교하기에 충분한 크기입니다.
- 표준편차는 '모집단'이 아니라 '데이터 집합'에서의 흩어짐을 보는 겁니다.
- 만약 이 50명이 전체 학생이라면 → 모집단의 표준편차
- 만약 전체에서 뽑은 일부라면 → 표본의 표준편차
두 경우 모두 계산할 수 있고, 해석도 가능합니다.
학생 50명의 성적도 정규분포를 따른다고 할 수 있나?
학생 50명의 성적이 반드시 정규분포를 따른다고 단정할 수는 없지만,
다음과 같은 조건에서 정규분포라고 "가정"하거나 "근사적으로" 그렇게 볼 수는 있음.
✅ 정규분포일 가능성이 있는 경우:
- 시험이 충분히 공정하고, 문제 난이도가 적절하며, 학생들의 수준이 고르게 분포되어 있다면 → 정규분포에 가까운 형태가 나올 수 있습니다.
- 학생 수가 많아질수록 (예: 수백 명 이상) → 중심극한정리에 따라 평균 분포가 정규분포에 가까워집니다.
- 과거에도 비슷한 평가 조건에서 정규분포를 보였다면, 이번에도 비슷할 가능성이 있습니다.
❌ 정규분포라고 보기 어려운 경우:
- 시험이 너무 쉬워서 대부분 만점 → 왼쪽에 몰린 분포 (좌측 왜도)
- 시험이 너무 어려워서 대부분 낮은 점수 → 오른쪽에 몰린 분포 (우측 왜도)
- 특정 집단이 성적을 주도하거나, 편향된 교육 환경 → 두 개의 봉우리(이중봉우리 분포) 등
실제로는?
- 성적 분포는 이론적 정규분포와 완전히 일치하지는 않지만, 많은 경우에서 "정규분포를 가정해도 무방한 수준"으로 근사함.
- 그래서 표준편차, Z점수, 상대평가 등에 정규분포 개념이 자주 사용됩니다.
참고로, Z점수(Z-score)는 개별 데이터가 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 표준편차 단위로 나타낸 값.

Z점수의 의미:
- Z = 0 → 평균과 같음
- Z > 0 → 평균보다 높음
- Z < 0 → 평균보다 낮음
- Z = 1 → 평균보다 1표준편차 높음
- Z = -2 → 평균보다 2표준편차 낮음

🔹 Z점수의 활용:
- 상대적인 위치 파악
→ 절대점수가 아닌, 다른 사람과 비교했을 때 내가 어느 정도인지 알 수 있음 - 정규분포 표와 함께 사용
→ 예: Z = 1.96이면 상위 약 2.5%에 해당 - 서로 다른 시험 결과 비교
→ 예: 수학 시험과 영어 시험의 평균·표준편차가 달라도 Z점수를 통해 직접 비교 가능
표준편차 이배수 내에서 95%가 있다는 것의 의미. (68-95-99.7 규칙)
"표준편차의 2배 이내에 95%가 포함된다"는 말은 정규분포를 가정했을 때 성립하는 매우 중요한 통계 원칙입니다.
이걸 68–95–99.7 규칙 또는 Empirical Rule (경험적 규칙)이라고 합니다.
🔹 68–95–99.7 규칙 (정규분포에서):
정규분포를 따르는 데이터에서는:
- **약 68%**의 데이터가 평균 ± 1 표준편차 범위에 있음
- **약 95%**의 데이터가 평균 ± 2 표준편차 범위에 있음
- **약 99.7%**의 데이터가 평균 ± 3 표준편차 범위에 있음
- 평균 ±1표준편차 안 → 약 68% → 흔히 "대부분"이라고 표현됨
- 평균 ±2표준편차 안 → 약 95% → "거의 전부"
- 평균 ±3표준편차 안 → 약 99.7% → "사실상 전체"
🔹 주의할 점:
- 이 규칙은 정규분포일 때만 정확하게 적용됩니다.
- 실데이터가 정규분포에 가깝다면, 근사적으로 적용할 수 있습니다.
- 비정규분포에서는 이 비율이 달라질 수 있어요.
표준편차를 구하는 엑셀의 셀 식은?
엑셀에서 A1부터 A50까지 성적의 표준편차를 구하는 함수식은 다음과 같습니다:

✅ 요약:
STDEV.S | 표본 표준편차 | 대부분의 실무 사용 |
STDEV.P | 모집단 표준편차 | 전체 집합 분석 시 |
일반적으로 '성적'에서 표준편차가 어느 정도가 적당할까? (100점 만점, 평균 80이라면)
100점 만점, 평균 80점인 시험에서 '적당한 표준편차'는 무엇인가?
이건 시험의 목적, 난이도, 문항의 다양성, 학생 수준 분포 등에 따라 달라질 수 있지만,
일반적인 기준과 해석을 아래와 같이 설명드릴 수 있습니다.
✅ 일반적인 기준 (100점 만점, 평균 80점 기준)
5 이하 | 매우 작음 | 학생 대부분이 비슷한 점수 → 변별력 부족 |
5~10 | 적당함 | 평균 근처에 성적이 몰려 있으면서도, 약간의 실력 차 구분 가능 |
10~15 | 다소 큼 | 실력 차가 뚜렷해지고, 상·하위권 분포가 넓어짐 |
15 이상 | 매우 큼 | 성적 격차가 크고, 시험 난이도나 교육 편차 의심 가능 |
🔹 예시로 이해하기
- 표준편차 5: 대부분이 75~85점
- 표준편차 10: 대부분이 70~90점
- 표준편차 15: 대부분이 65~95점 (격차가 상당히 큼)
🔸 어떤 경우가 "좋은 시험"일까?
- 객관식 평가시험, 전국 단위 시험이라면 → 표준편차 10~15 정도가 변별력 확보에 유리
- 단원평가, 중간·기말시험에서 너무 큰 표준편차가 나오면 → 교육 격차, 평가 방식 문제 의심 가능
- 절대평가 목적이라면 → 표준편차는 작은 편이 바람직 (대부분 목표 성취)
✅ 결론
👉 표준편차 7~12 정도가 일반적으로 적절하다고 봅니다.
👉 너무 작으면 의미 없는 시험, 너무 크면 불공정하거나 난이도 설정 실패일 수 있습니다.